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title: 为什么队伍总是在一瞬间变得很长？
description: 招聘回复为什么会突然慢下来？用排队论里最简单的模型，配上可拖动的图和实时模拟，看清为什么余量不是浪费。
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[左滕 Nobu Sato](https://nobusato.jp/zh?hsLang=zh-cn)

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2026.10.21

# 为什么队伍总是在一瞬间变得很长？

![等待时间随利用率急剧上升的曲线（排队论 M/M/1）](https://nobusato.jp/hubfs/queue-cover-zh.png)

做招聘的人大概都有过这种体验：候选人来问“后面怎么样了”，经常是扎堆来的。没人偷懒，简历也没突然翻倍，只是比平时稍微忙了一点，回复就开始以天为单位往后拖。

我做过一次面试排期：两周之内，十二个业务部门一共提了四百个面试请求，最后全部排完。按工作日算，一天差不多四十个。想弄清楚这种量压上来的时候到底发生了什么，我觉得最好用的工具，是排队论里最简单的那个模型。文中只有一个公式，跳过去也不影响往下读。

036912现在（45 人/时）3 分钟促销后 · 直觉4 分钟促销后 · 模型11 分钟

**Fig.1**客流从每小时 45 人涨到 55 人，只多了两成，平均等待却从 3 分钟变成 11 分钟。

## 先从一家咖啡店说起

为了简单，先看一家只有一个店员的咖啡店。店员平均一分钟做一杯，一小时六十杯。上午平均每小时来四十五个人，算下来还空着四分之一的产能。

老板搞了个促销，客流涨到每小时五十五人，多了 22%。多数人会估计排队时间也就多个两三成。真算出来，平均等待从 3 分钟变成了 11 分钟，差不多四倍。

## 为什么会这样

原因有两个。顾客不是均匀来的；店员闲下来的时间，也存不起来。

下面这张图画的是某 24 分钟里来的 16 个人。平均下来每分钟还不到一个，可总有三个人前后脚进门的时候，队就是那时候排起来的。同样这 24 分钟里，加起来有 8 分钟一个人都没有。这 8 分钟的产能，挪不到后面的高峰去用。

到达制作中空闲（浪费的产能）排队人数

0′4′8′12′16′20′24′到达柜台队伍123

**Fig.2**空闲时间合计 8 分钟，但同时最多有 3 人在排，最长等了 2.1 分钟。

## 余量一少，等待就突然变长

把这件事写成公式，就是 M/M/1 模型：到达随机，服务时间随机，只有一个服务台。忙不忙看利用率 ρ，也就是到达速度除以处理速度。平均等待是 ρ/(μ−λ)，分母越接近零，数字涨得越快。

直接看数字可能更直观。处理能力固定在每小时 60 杯，利用率 50% 时平均等 1 分钟，80% 时 4 分钟，90% 时 9 分钟，95% 时 19 分钟。从 80% 提到 95%，等待差不多变成五倍。拖一下滑块，看看红点是从哪里开始往上蹿的。

ρ = λ / μLq = ρ² / (1 − ρ)Wq = ρ / (μ − λ)

客流 / 时**45**

利用率 ρ**75%**

平均排队 Lq（人）**2.3**

平均等待 Wq（分）**3.0**

每小时客流

轻松拐点陡坡010203030%40%50%60%70%80%90%100%利用率 ρ →平均等待（分）45/h55/h

| ρ | 平均排队 Lq（人） | 平均等待 Wq（分） | 区间 |
| --- | --- | --- | --- |
| 50% | 0.5 | 1.0 | 轻松区 |
| 80% | 3.2 | 4.0 | 拐点 |
| 90% | 8.1 | 9.0 | 陡坡 |
| 95% | 18.1 | 19.0 | 崩溃边缘 |

**Fig.3**处理能力固定为每小时 60 杯。利用率过了 80%，曲线明显往上翘。

## 真实的队伍，比平均值乱得多

公式给的是平均数。真实的队伍会安静一阵，然后突然变长，很久才消下去。下面的模拟用随机数让顾客进门。把客流调到每小时 54 人左右看一会儿，就能看到只看平均值时看不出来的那种乱。多跑一会儿，实测的平均等待会慢慢靠近理论值。

已运行（分）**0**

当前排队**0**

实测平均等待（分）**0.0**

理论值（分）**9.0**

每小时客流**54**

暂停

重置

该模拟需要在启用 JavaScript 的浏览器中运行。

**Fig.4**随机模拟，每秒大约推进 6 分钟。改了客流，统计会从头开始。

## 放到招聘里看

说回招聘。招聘官桌上的活儿，几乎全是队伍：约面试时间、给候选人回消息、等用人部门拍板、走 offer 审批。活是随机来的，干活的人数是固定的。提需求的部门有十二个，各按各的节奏来，到达基本可以当成随机的。

就我看到的情况，很多招聘团队是按利用率来管的：谁手上还有空，就再给他一个职位。这条曲线正好说明这种做法会卡在哪里。负荷已经过了九成的团队，再加一个职位，整个团队的回复都会慢下来。候选人会记得自己等了几天。

还常听到一种说法：“利用率 90%，还有一成余量。”按平均算没错，可这时候平均排着 8 个多人，是 50% 时的 16 倍。

加不了人，就只能想办法减少波动。比如每周一开始就把面试时段整块锁好；把需求单的格式统一，让每件事花的时间差不多。这些都不会增加产能，但能把整条曲线往下压。只是波动降不到零：就算处理时间完全固定，只要到达是随机的，平均队长也只会减半。所以余量还是得留。

有余量的团队，从外面看有时像是很闲。我倒觉得，恰恰是这点空白护住了候选人的体验。至于该留多少，不同的工作应该不一样，这件事我自己也还没想透。真要给个参考，我会说是曲线开始拐弯的 80% 附近。

模型假设：泊松到达、指数分布服务时间、单服务台、先到先服务。数值按 μ = 每小时 60 杯计算。

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