为什么队伍总是在一瞬间变得很长？

做招聘的人应该都碰到过。候选人来问“后面怎么样了”，总是扎堆来。没人偷懒，简历也没翻倍，只是比平时忙了那么一点，回复就开始按天往后拖。

我排过一次面试。两周，十二个业务部门，四百个面试请求，最后全排完了。按工作日算，一天四十个左右。这种量压上来的时候到底发生了什么，我觉得排队论里最简单的那个模型讲得最清楚。全文就一个公式，跳过去也不耽误往下读。

客流只多两成，等待差不多变成四倍

一个店员的咖啡店，产能每小时 60 杯。客流每小时 45 人与 55 人时的平均等待（分钟）

• 现在每小时 45 人
  3 分钟
• 促销后 · 直觉“多个两三成”
  4 分钟
• 促销后 · 模型M/M/1 计算
  11 分钟

直觉按负荷等比例估算。真实的等待，是在余量耗尽的地方突然跳上去的。

先看一家咖啡店

一家咖啡店，一个店员。平均一分钟做一杯，一小时六十杯。上午每小时平均来四十五个人，产能还空着四分之一。

老板搞了个促销，客流涨到每小时五十五人，多了 22%。你大概会觉得，排队时间也就多个两三成吧。真算出来，平均等待从 3 分钟变成 11 分钟。差不多四倍。

四倍是怎么来的

两个原因。顾客不是匀着来的。店员闲下来的时间，也存不起来。

下面这张图，是某 24 分钟里进门的 16 个人。平均每分钟不到一个，可总有三个人前后脚进来的时候，队就是那会儿排起来的。同样这 24 分钟，加起来有 8 分钟店里一个客人都没有。这 8 分钟的产能，没法挪到后面的高峰去用。

店里明明有空着的时候，队照样排起来

一个店员、平均一分钟一杯，某 24 分钟里进门的 16 个人

1. 01顾客不是匀着来的平均每分钟不到一个，可总有三个人前后脚进来的时候
2. 02队就是那会儿排起来的最多 3 个人同时在排，最长的等了 2.1 分钟
3. 03闲下来的时间存不起来这 24 分钟里加起来有 8 分钟一个客人都没有，这些产能没法挪到后面的高峰去用

• 24 分钟里空着的时间浪费的产能
  8 分钟

平均下来的余量，高峰那一刻用不上。队伍来自到达的波动，和存不起来的空闲。

余量一少，等待就突然变长

写成公式，就是 M/M/1 模型。到达随机，服务时间随机，一个服务台。忙不忙，看利用率 ρ，就是到达速度除以处理速度。平均等待是 ρ/(μ−λ)。分母越接近零，这个数涨得越快。

看数字更直接。处理能力固定在每小时 60 杯。利用率 50%，平均等 1 分钟；80%，4 分钟；90%，9 分钟；95%，19 分钟。从 80% 到 95%，利用率只多了十几个点，等待差不多成了五倍。拖一下滑块，看红点从哪儿开始往上蹿。

利用率过了 80%，等待就开始陡升

M/M/1 模型，处理能力固定为每小时 60 杯。各利用率下的平均等待 Wq（分钟）与平均排队 Lq（人）

• 50%轻松区，排队 0.5 人
  1 分钟
• 80%拐点，排队 3.2 人
  4 分钟
• 90%陡坡，排队 8.1 人
  9 分钟
• 95%崩溃边缘，排队 18.1 人
  19 分钟

利用率只多了十几个点，等待差不多成了五倍。

真实的队伍，比平均值乱得多

公式算的是平均数。真实的队伍，会安静一阵，突然变长，然后很久才消下去。下面这个模拟，顾客按随机数进门。把客流调到每小时 54 人左右，看一会儿。那种乱，光看平均数是看不出来的。跑得久了，实测的平均等待会慢慢贴近理论值。

平均等 9 分钟，不等于每个人都等 9 分钟

M/M/1 模型，客流每小时 54 人（利用率 90%），处理能力每小时 60 杯。理论平均等待 9 分钟

1. 01安静一阵基本不排队
2. 02突然变长几个人接连进门，队一下子就长了
3. 03很久才消下去空闲存不起来，排长的队只能慢慢消

• 理论平均等待每小时 54 人时
  9 分钟

实测的平均，要跑得够久才贴近理论值。真正的等待，都挤在队突然变长的那几段。

放到招聘里看

说回招聘。招聘官桌上的活，几乎全是排队：约面试时间，给候选人回消息，等用人部门拍板，走 offer 审批。活随机来，干活的人就那么几个。十二个部门提需求，各有各的节奏，到达基本就是随机的。

我见过的招聘团队，很多是按利用率管的。谁手上还有空，就再塞一个职位给他。坑就在这条曲线上。负荷过了九成的团队，再加一个职位，全队的回复都会慢下来。你们多忙，候选人不会记得。他只记得自己等了几天。

还常听人说：“利用率 90%，还有一成余量。”按平均算，没错。可这时候平均排着 8 个多人，是 50% 时的 16 倍。

加不了人，那就减波动。比如每周一开头，就把面试时段整块锁死；需求单统一格式，让每件事花的时间差不多。产能一分没多，整条曲线却能往下压一截。不过波动降不到零。就算处理时间完全固定，只要到达是随机的，平均队长也只减一半。余量还是得留。

有余量的团队，从外面看，有时候像是闲着。我倒觉得，候选人的体验，就是这点空白护住的。留多少合适，不同的活应该不一样，这事我自己也还没想透。真要我给个数，就是曲线开始拐弯的 80% 附近。

模型假设：泊松到达、指数分布服务时间、单服务台、先到先服务。数值按 μ = 每小时 60 杯计算。